ژانویه 23, 2021

منبع پایان نامه ارشد درمورد مدلسازی، شبیه سازی، دینامیکی

1 min read
<![CDATA[]]>

(‏220)
q_pasternak=k_w w-k_G ∇^2 w
شکل ‏27 محیط الاستیک پسترناک و وینکلر
پیشینه ی پژوهش
کارهای زیادی برای مطالعه ی رفتار نانوساختارها از جنبه های گوناگون مکانیکی مانند کمانش، خمش و یا شیمیایی و الکتریکی انجام شده است. اما بدلیل مشکلات و مشقت هایی که در آزمایشات تجربی و مدل سازی اتمی مانند نبود صرفه ی اقتصادی و زمانی وجود دارد معمولا از این روش ها کمتر استفاده شده و مدلسازی ها غالبا بصورت مدلسازی محیط های پیوسته ی غیرکلاسیک انجام می شود.
همانطور که گفته شد روش های مختلفی برای بیان رفتار صفحه در قالب تئوری های محیط پیوسته غیرکلاسیک وجود دارد. در پژوهشی فلک34 و هاچینسون35 [21] بوسیله ی تئوری الاستیسیته ی گرادیان کرنش معادلات مرتبه بالای صفحه را استخراج کردند. در این کار مولفه های مرتبه بالای تنش در ارتباط با تئوری تنش تزویجی بدست آمدند. بعد از آنها لام36 و همکارانش [22] روش گرادیان کرنش تعمیم یافته را معرفی کردند که در آن از سه پارامتر که مربوط به تانسور گرادیان کرنش و تانسور انحرافی کرنش و تانسور گرادیان اتساع بود به منظور در نظر گرفتن اثر اندازه برای بیان رفتار صفحه استفاده شده است.
کونگ و همکارانش پاسخ استاتیکی و دینامیکی تیر اویلر برنولی را بوسیله ی مدل گرادیان کرنش تعمیم یافته بدست آوردند. آنها اثر ضخامت و اثر پارامترهای ابعادی را بر تغییر شکل استاتیکی و رفتار ارتعاشی صفحه مورد مطالعه قرار دادند[23].
وانگ37 و همکارانش [24] معادلات تیر تیموشنکو را بوسیله مدل گرادیان کرنش بازنویسی کردند. تیر از مواد مدرج تابعی تشکیل شده بود. رفتار ارتعاشی تیر در این مطالعه بررسی شد. انصاری38 و سهمانی39 [25] معادلات مرتبه سوم برشی را برای یک صفحه ی مدرج تابعی بوسیله ی تئوری گرادیان کرنش یافته بدست آوردند. در این مدل آنها از سه پارامتر برای بیان اثر اندازه استفاده کردند که با صفر کردن دو پارامتر معادلات تنش تزویجی برای نانوصفحه ی مدرج تابعی بدست می آید. آنها در این مقاله ارتعاشات صفحه را مورد مطالعه قرار دادند. بر اساس مدل موری-تاناکا خواص مواد مشخص شد و با استفاده از روش ناویر مسئله برای تکیه گاه ساده حل شد و تاثیر پارامتر توانی و نسبت صفحه و اثر اندازه بر فرکانس ارتعاشات آزاد مورد مطالعه قرار گرفت. آن ها نشان دادند که با افزایش نسبت L/h مقدار فرکانس بدون بعد کاهش می یابد. همچنین فرکانس حالت کلاسیک از بقیه حالات کوچکتر است. آنها با بررسی نسبت صفحه متوجه شدند که افزایش نسبت صفحه فرکانس بدون بعد را کاهش می دهد و فرکانس پیش بینی شده بوسیله ی مدل غیر کلاسیک گرادیان کرنش و تنش تزویجی از فرکانس پیش بینی شده بوسیله ی مدل کلاسیک بیشتر است.
اخیرا در پژوهشی روش شبیه سازی دینامیک مولکولی و مدل الاستیسیته ی غیر موضعی در پدیده ی انتشار موج در نانو لوله ی کربنی یک لایه و دولایه بکارگرفته شده اند . همچنین کمانش نانو لوله بوسیله ی این دو تئوری انجام شد. نتایج توافق مناسبی را بین تئوری محیط پیوسته ی غیر موضعی و شبیه سازی مولکولی نشان می دهد[26]. اما با توجه به ارزاتر بودن محاسبات و صرفه جویی در زمان معمولا از مدل الاستیسیته ی غیرموضعی بیشتر استفاده می شود.
کارهای مختلفی برای بررسی کارایی مدل محیط پیوسته ی غیرموضعی انجام شده است. اولین کار بوسیله ی پدیسون40 و همکارانش[27] ارائه شد که در آن مدلی برای بررسی نانو تیر اویلر برنولی بر اساس تئوری الاستیسیته ی غیر موضعی ارائه دادند. آن ها دریافتند که مدل ها ی الاستیسیته ی غیر موضعی می تواند به عنوان یک ابزار مفید در تحلیل سیستم های نانو استفاده شود.
بعد از آنها این تئوری بدلیل کارایی بالا و سادگی محبوبیت زیادی در بین محققان برای بررسی نانوساختارها پیدا کرد. مدل غیر موضعی نانو صفحه ها هم مانند نانو لوله های کربنی کاربردهای فراوانی دارند.
نانو صفحه ها یک شاخه ی جدید از ساختارهای نانو هستند. کارهای زیادی در زمینه ی تحلیل سیستم های یک بعدی بوسیله ی تئوری غیر موضعی انجام شده است. آیدوقو41[28]، سیوالک42 و دمیر43 [29]، ردی44 [30-32]، روک45 [33]، وانگ46 [34].
اما در زمینه ی تحلیل صفحات به وسیله تئوری غیرموضعی کارهای چندانی صورت نگرفته است. تحلیل ارتعاشی صفحه ی چندلایه با جنس گرفن که در یک محیط الاستیک جاسازی شده بود مورد بررسی قرار گرفت. در این مطالعه از تئوری کلاسیک و مرتبه اول برشی برای بررسی رفتار صفحه استفاده شد [14].
این فقدان در زمینه ی تحلیل و بررسی صفحات نانو بدلیل مشکلاتی است که در تولید آن ها وجود دارد[35]. بررسی پایداری صفحات نانوتحت نیروی داخل صفحه یک گام مهم در طراحی این گونه سیستمها است. به همین علت در این پروژه کمانش و همچنین ارتعاشات این صفحات مورد بررسی قرار گرفته است.
کمانش صفحه ی گرافن بوسیله ی روش مربعات تفاضلی در مرجع [36, 37] آورده شده است. اسدی و فرشادی کمانش صفحه ی چندلایه ی کامپوزیتی نانو را که تحت نیروی درون صفحه ای غیریکنواخت قرار دارد بوسیله ی تئوری الاستیسیته ی غیرموضعی تحلیل کردند. صفحه بوسیله ی مدل میندلین مدلسازی شد[38].
پرادهان مدلی برای کمانش دو محوره صفحه ی گرافن بر اساس تئوری میندلین ارائه داد[39]. صامعی و همکارانش رفتار کمانشی نانو صفحه ی گرافن را که در محیط پاسترناک جاسازی شده بود را مورد بررسی قرار دادند و راه حل تحلیلی برای آن در نظر گرفتند[40].
محمدی و فرج پور کمانش نانو صفحه ی را طبق تئوری مرتبه سوم برشی مورد بررسی قرار دادند و برای حالت تکیه گاه ساده یک راه حل تحلیلی ارائه دادند[41].
بررسی تحلیل ارتعاشی نانو صفحه ها یکی از اقدامات مهم برای طراحی سیستم های نانو الکترومکانیکی است. اخیرا صفحات مدرج تابعی کاربردهای گسترده ای در ساختارهای نانو پیدا کرده اند مانند استفاده در آلیاژهای حافظه دار و میکروسکوپ های اتمی.
در بعضی از مقالات، حل های تحلیلی برای بررسی رفتار ارتعاشی نانوصفحات همگن ارائه شده است. وانگ و همکارانش[42] بوسیله ی روش ناویر فرکانس نانو صفحه ی کیرشهف را به وسیله ی تئوری غیرموضعی مورد مطالعه قرار دادند.
در تلاش برای بررسی تاثیر مدول غیرموضعی بر فرکانس و خمش نانوصفحات، آقا عباسی و ردی[43] خمش و ارتعاشات نانو صفحه ی ایزوتروپ روی تکیه گاه ساده را مورد برسی قرار دادند و یک حل تحلیلی ارائه دادند. صفحه تحت تئوری مرتبه سوم برشی مورد تحلیل قرار گرفت.
یانگ و همکارانش[44] بر روی ارتعاشات صفحه ی مدرج تابعی نانو با تغییر خواص به صورت حلالی پژوهشی انجام دادند. صفحه از تئوری مرتبه اول برشی پیروی می کرد. آن ها از یک حل تحلیلی برای این مسئله استفاده کردند و اثر مدول غیر موضعی را بر فرکانس صفحه مورد بررسی قرار دادند. مشاهده شده است که افزایش مدول غیرموضعی فرکانس صفحه ی نانو را کاهش می دهد.
آقا عباسی و ردی ارتعاشات نانوصفحه ی ایزوتروپ را بوسیله ی تئوری الاستیسیته ی غیرموضعی مدل کردند. آنها میدان جابجایی صفحه را بر اساس تئوری مرتبه سوم برشی فرض کردند و برای حالت تکیه گاه ساده معادلات بدست آمده را حل کردند.
آنها دریافتند که وقتی مقدار √μ/a≪1 می شود تاثیر پارامتر غیرموضعی بر روی فرکانس قابل صرف نظر کردن است و همچنین وقتی که √μ/a≫1 در نظر گرفته می شود تاثیر پارامتر غیرموضعی بر رفتار فرکانسی صفحه قابل تاثیر است و قابل صرف نظر کردن نیست. همچنین آنها متوجه شدند که با در نظر گرفتن اثرات غیرموضعی، انعطاف پذیری صفحه بالا می رود و مقادیر کوچکتری از فرکانس ها نسبت به حالت کلاسیک بدست می آیند.
همانطور که قبلا بیان شد تئوری های مختلفی برای مدلسازی پدیده ها در ابعاد نانو وجود دارد مانند تئوری تنش تزویجی، گرادیان کرنشی و تئوری غیرموضعی. اما از این بین توجه بیشتری نسبت به تئوری غیرموضعی شده است و مقالات بیشتری در این ارتباط دیده می شود. تئوری غیرموضعی طیف وسیعی از برهم کنش بین اتمی را در نظر می گیرد. چن در مقاله ی خود بیان کرد که استفاده از مدل الاستیسیته ی غیر موضعی برای شبیه سازی پدیده هایی در ابعاد نانو مناسب و قابل پذیرش است[45].
نتایج بدست آمده از این مقاله ها نشان می دهد که اثر پارامتر غیرموضعی حائز اهمیت بوده و باید در بررسی ها در نظر گرفته شود.
همانطور که از بررسی مقالات بالا بر می آید مطالعات کمی در زمینه ی بررسی لمینت های گرفن در مقیاس نانو انجام شده است. همچنین با توجه به اهمیت اثرات برشی لزوم استفاده از تئوری ها ی مرتبه بالای صفحات بیشتر مشخص می شود.
جمع بندی فصل دوم
بدلیل استفاده های گسترده از مواد گرفن و سادگی ساخت این نوع مواد لزوم بررسی رفتار این مواد و همچنین ترکیبی از این صفحات بیشتر مشخص می شود. هدف اصلی این پایان نامه این می باشد که با بررسی تغییرات پارامترهای مختلف، اثرات اندازه را بر روی نیروی کمانش محاسبه کند. در واقع اثرات اندازه با پارامتر اندازه به مسئله معرفی می شوند که در تئوری الاستیسیته ی غیر موضعی این پارامتر دیده می شود. به نظر می رسد که پارامتر اندازه باعث تغییری در مقدار نیروی بحرانی کمانش می شود. حال میخواهیم ببینیم که در چه شرایطی این تغییرات مهم و در چه شرایطی این تغییرات کمتر اهمیت دارند. شرایط مختلف شامل لایه چینی های مختلف ، طول های مختلف، ضرایب بستر مختلف و … می باشد. در اینجا قصد داریم اثرات چینش صفحات و تقارن صفحات را مورد بررسی قرار دهیم. برای اینکه بتوانیم اثرات چرخش لایه ها و همچنین چینش آن ها را در تئوری غیرموضعی بررسی کنیم تحلیل های عددی مختلف انجام شده است. همچنین تاثیر پارامترهای مختلف مانند ابعاد صفحه، ضخامت، ضریب بستر الاستیک و پارامتر غیرموضعی بر رفتار غیرمحلی نانوصفحه مورد بررسی قرار می گیرد.
فصل سوم:روابط وفرمول ها
مدلسازی نانو صفحه و ارائه راه حل عددی
در این قسمت با بهره گیری از روش حساب و تغییرات و همچنین اصل همیلتون معادلات حاکم و شرایط مرزی مختلف بدست آورده می شوند. برای این کار لازم است ابتدا مبانی تئوری الاستیسیته غیرموضعی مورد مطالعه قرار گیرد.
تئوری الاستیسیته ی غیرموضعی
تئوری الاستیسیته ی غیرموضعی که توسط ارینگن معرفی شده است، یکی از تئوری های کانتینیومی غیر کلاسیک است که تاثیرات مقیاس های کوچک و فلسفه ی عدم پیوستگی محیط مادی و در نتیجه ناپیوستگی میدان مکانیکی (تانسورهای تنش وکرنش) در معادلات مشخصه این تئوری لحاظ شده است.
در تئوری های مکانیک محیط های پیوسته کلاسیک، فرض بر این است که تنش در یک نقطه فقط تابع کرنش در آن نقطه هست، در صورتی که در تئوری غیر موضعی، فرض می شود که تنش در یک نقطه، تابع کرنش در تمام نقاط آن جسم پیوسته است. در حقیقت این تئوری نیروهای بین اتم ها در یک جسم پیوسته را به صورت پارامتری موثر در حل مسائل وارد می کند.
در روش کلاسیک، هنگامی که می خواهیم تیرها و صفحه ها را در مقیاس بزرگ بررسی کنیم، فرض می‏شود که فاصله ی بین اتم ها در مقایسه با طول جسم بسیار کوچک است، به همین منظور اثر طول مشخصه در روابط در نظر گرفته نمی شود، در صورتی که در مسائل نانو تیرها و نانو صفحه ها، به علت کوچک بودن طول تیر، نمی توان اثر طول مشخصه را نادیده گرفت و این پارامتر به صورت یک عامل موثر وارد تحلیل های استاتیکی و دینامیکی می شود. در زی]]>

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Copyright © All rights reserved. | Newsphere by AF themes.