ژانویه 20, 2021

منبع پایان نامه ارشد درمورد مدل سازی، محدودیت ها، روابط ساختاری

1 min read
<![CDATA[]]>

ورود به حوزه ی فناوری نانو بدون شناخت رفتار مکانیکی مواد در این حوزه امکان پذیر نیست. از آنجا که در مقیاس نانو، مواد دارای ساختار اتمی آشکار هستند، فرض پیوستگی محیط مادی که فرض اساسی مکانیک محیط پیوسته کلاسیک است نقض می شود. بنابراین نمی توان از روش ها و تئوری هایی که برای مکانیک محیط پیوسته کلاسیک در طی دهه های گذشته توسعه یافته اند برای مطالعه ی رفتار ماده در مقیاس نانو استفاده کرد. روش دیگری که برای مطالعه ی رفتار اتم ها و ذرات بنیادی وجود دارد مکانیک کوانتومی می باشد. متاسفانه این علم تنها در ابعاد محدودی در حد چندین اتم توانایی مطالعه رفتار اتم ها را دارد که شامل جزئیات دقیق حرکت اتم ها می شود. بنابراین از این روش نیز نمی توان بطور مستقیم برای مواد نانو استفاده کرد. با توجه به این مسائل، محققان مجبور به ابداع روش های جدیدی برای مطالعه ی رفتار ماده در مقیاس نانو و آنگسترم شده اند.
روش های مختلف مدلسازی در مقیاس های مختلف
روش مدل سازی اتمی
یکی از روش های مدلسازی رفتار ماده در مقیاس نانو، روش مدل سازی اتمی است. در این روش تک تک اتم ها در حین تغییر شکل ماده مورد مطالعه قرار می گیرند. اگرچه این نحوه ی مدل سازی ماده می تواند تمامی جزئیات فرآیندهای مقیاس اتمی را در اختیار قرار دهند، اما با محدودیت های خاص خود مواجه می‏باشند. این محدودیت ها، محدودیت مقیاس های زمانی و طولی می باشند. از آنجا که در این روش تمامی اتم ها مورد مطالعه قرار می گیرند، مقیاس زمانی از مرتبه ی فمتو5 (〖10〗^(-6) ) و مقیاس طولی از مرتبه ی آنگستروم6 (〖10〗^(-15) ) خواهد بود. با توجه به این مقیاس ها، مطالعه ی مواد منحصر به ساختارهای بسیار کوچک برای بازه ی زمانی بسیار کوچک خواهد بود. با توجه به توان محاسبات کنونی تنها می توان سیستم هایی در محدوده ی میکرون (〖10〗^(-6)) و در بازه ی زمانی حدود میلی ثانیه را مورد مطالعه قرار داد. گذشته از این، مدل سازی اتمی نیاز به برخی اطلاعات دارد که به نوبه خود خروجی هایی اضافی دارد که در برخی اوقات مورد توجه نیست.
روش های چند مقیاسی
در اغلب موارد پدیده های مربوط به مقیاس نانو به نحوی هستند که تنها در بخشی از دامنه نیاز به دانستن جزئیات اتمی می باشد و در سایر قسمت ها، می توان از تقریب به صورت قابل قبول استفاده کرد. برای مثال در پدیده ای مانند رشد ترک، در نوک ترک باید تمامی اطلاعات مربوط به پیوندهای اتمی مورد مطالعه قرارگیرند اما در نواحی دورتر دانستن اطلاعات مزبور به تک تک اتم ها لازم نمی باشد. از طرف دیگر، تحلیل های اتمی، تمامی اتم ها را مورد مطالعه قرار می دهد و باعث محدودیت در مقیاس طولی و زمانی مورد مطالعه می شوند. با توجه به این مسائل، روش هایی ابداع شده اند که به صورت ترکیبی عمل کرده و از مزایای روش های اتمی و محیط پیوسته بهره می برند. به این روش ها اصطلاحا روش های چند مقیاسی گفته می شود.
روش اتمی ـ پیوسته
در روش های چند مقیاسی از چندین دسته معادلات برای مدل سازی مقیاس های مختلف استفاده می شود. بدین ترتیب که حوزه ی مورد مطالعه به چندین بخش تقسیم می شود. در هر بخش که بیانگر درجه دقت مورد نظر در آن بخش است، مدل متناسب با آن مقیاس بکار گرفته می شود. برای مثال در مسئله ی ترک، نواحی نوک ترک یک ناحیه، نواحی اطراف و نزدیک ترک ناحیه ی دیگر و سایر دامنه یک ناحیه ی دیگر مد‏نظر قرار داده می شود. از آنجا که در نوک ترک تمامی داده های اتمی مورد نیاز است، مدل مورد استفاده در این ناحیه مدل مکانیک کوانتومی خواهد بود. از طرف دیگر در نواحی دورتر که اغلب بخش اعظم مسئله را در بر می گیرد از مدل محیط پیوسته می توان بهره برد. چرا که اثرات رشد ترک در این نواحی از بین می‏رود و میدان تغییر شکل به صورت هموار می شود. در ناحیه ای که بین این ناحیه بسیار دقیق مکانیک کوانتومی و ناحیه ی محیط پیوسته واقع می شود می توان از مدل سازی اتمی بهره برد.
در روش های چند مقیاسی با توجه به اینکه نوع معادلات حاکم در هر ناحیه و مقیاس ها با یکدیگر تفاوت دارند، مشکلاتی ناشی از انطباق شرایط مرزی در مرز بین دو ناحیه بوجود می آید. به همین جهت حتی الامکان سعی می شود از تعداد مقیاس های کمتری استفاده شود. یکی از پرکاربردترین این روش ها، ترکیب مدل سازی اتمی و مدل محیط پیوسته می باشد. چنانچه در شکل( ‏21) مشخص است، در این حالت قسمتی از مدل با در نظر گرفتن تمامی اتم ها به صورت اتمی مدل سازی شده است و قسمت دیگر که با المان بندی اجزاء محدود مشخص شده است، نشان دهنده ی مدل محیط پیوسته است. بین این دو ناحیه، ناحیه ی وجود دارد که هم دارای مدل اتمی و هم دارای المان اجزاء محدود می باشد. این ناحیه که به ناحیه ی گذار موسوم است منتقل کننده ی داده های مسئله از یک ناحیه به ناحیه دیگر است.
شکل ‏21 مدل دو مقیاسی اتمی و محیط پیوسته
از آنجا که طبیعت معادلات حاکم بر مدل اتمی و مدل محیط پیوسته با هم تفاوت دارند، در محل ناحیه ی گذار، نیروها و جابجایی های مجازی شکل می گیرند که روند حل مسئله را با مشکل مواجه می کنند. بیشترین تلاش در زمینه ی این روش، معطوف به بهبود رفتار ناحیه ی گذار می شود.
شکل ‏22 مقیاس های مورد استفاده در روش های چند مقیاسی
برخی مسائل وجود دارند که در آن ها بیش از دو مقیاس برای بررسی دقیق تر مسئله نیاز است. در این حالت با تقسیم دامنه به تعداد مورد نیاز، از مقیاس ریزتر به درشت تر منتقل می شود. همانگونه که در شکل(2-2) مشخص است، تئوری های مختلفی در هر مقیاس مورد استفاده قرار می گیرد. دقیق ترین تئوری که مربوط به مقیاس طولی نانومتر و مقیاس زمانی فمتوثانیه می باشد، مکانیک کوانتومی اصول اولیه7 می‏باشد. در مرحله بعد روش دینامیک مولکولی کلاسیک قرار دارد. سپس روش مونت کارلو مورد استفاده قرار می گیرد. در مقیاس طولی میلیمتر، برای مطالعه ی عیوب از دینامیک نابجایی بهره برده می شود. در مقیاس بزرگتر از میلیمتر از مکانیک آماری و در نهایت در مقیاس های معمول از مکانیک محیط پیوسته استفاده می شود.
.
مکانیک کوانتومی
در مکانیک کوانتومی، از روش های بسیار دقیق برای مطالعه ی رفتار ذرات بنیادی استفاده می شود.
این روش ها عموما از توابع انرژی پیچیده ای برای توصیف حرکت ذرات بنیادی استفاده می کنند. بطور کلی، در توصیف مکانیک کوانتومی مواد، اتم ها به صورت مجموعه ای از ذرات مکانیک کوانتوم، الکترون ها و هسته، که در معادله ی شرودینگر8 صدق می کنند در نظر گرفته می شوند. با استفاده از تقریب بورن ـ اپنهایمر9 موقعیت الکترون ها وابسته به موقعیت هسته بوده و موقعیت هسته بصورت درجات آزادی در نظرگرفته می شود. با توجه به اینکه تمامی الکترون ها و هسته در محاسبات تنها یک اتم در نظر گرفته می‏شوند، و همچنین طبیعت معادلات حاکم که بسیار پیچیده هستند، استفاده از روش های مکانیک کوانتومی با محدودیت های محاسباتی همراه است و مجموعه ای بزرگتر از چندین صد اتم را نمی توان با این روش مورد مطالعه قرار داد.
دینامیک مولکولی
در روش دینامیک مولکولی، حرکت اتم ها با توجه به پیوندهای اتم های واقع در همسایگی آن اتم مورد مطالعه قرار می گیرد. معادله ی دینامیکی سیستم توسط قانون حرکت نیوتن بیان می شود. در مجموع، اتم ها به صورت مجموعه ای از ذرات صلب که تحت اثر میدان پتانسیل اطراف قرار دارند مورد مطالعه قرار می‏گیرند. روش های مختلفی برای بیان تابع پتانسیل بین اتم ها وجود دارد. در برخی از این روش ها، با توجه به موقعیت تمامی اتم ها، مقداری انرژی پتانسیل در یک نقطه ی خاص حاصل می شود (همانند تئوری های غیر موضعی). اما در برخی دیگر از روش های تعیین انرژی پتانسیل، تنها به همسایگی محدود نقطه ی مورد نظر بسنده می شود. تا اوایل دهه ی 1970 شبیه سازی های دینامیک مولکولی تنها محدود به چند پتانسیل های بین اتمی ساده نظیر پتانسیل لنارد ـ جونز10 برای مدل سازی پیوندهای وان در والس بود. برای مدل سازی مواد دیگر با ساختار پیوندی پیچیده تر، توابع پتانسیل پیچیده تری با استفاده از تقریب بورن ـ اپنهایمر، با استفاده از توزیع چگالی الکترون ها وپتانسیل های جفت اتمی که بیانگر پیوند بین دو اتم بود ایجاد شده اند.
.
روش مونت کارلو
روش مونت کارلو11 یک روش مبتنی بر تکنیک های تصادفی می باشد که با در نظر گرفتن توزیع تصادفی
و بهره گیری از تئوری احتمالات به حل مسئله می پردازد. این روش در طیف وسیعی از علوم مانند بیولوژی، جامعه شناسی و فیزیک هسته ای مورد استفاده قرار می گیرد. اساس این روش بر تولید اعداد تصادفی دربازه ی بین صفر و یک استوار است. روش های مختلفی برای تولید اعداد تصادفی وجود دارند که بسته به نوع مسئله مورد استفاده قرار می گیرد.
دینامیک نابجایی
هرگونه خروج از حالت کریستالی مواد، که معمولا در مواد وجود دارد، نابجایی خوانده می شود. با توجه به اینکه مطالعه ی رفتار مواد در همسایگی این نابجایی ها اغلب با مشکلاتی روبروست، تئوری هایی مخصوص این حالت ابداع شده اند که به بررسی رفتار و حرکت نابجایی ها می پردازند. در این تئوری ها حالت تنش و کرنش در همسایگی نابجایی ها مورد مطالعه قرار می گیرد و مشکلات ناشی از تکین12 شدن مقادیر تنش و کرنش رفع می شود.
در روش های چند مقیاسی، با اینکه مقیاس های متنوعی را می توان در نظر گرفت ولی اغلب دو یا سه مقیاس برای مطالعه در نظر گرفته می شود. زیرا در مرز بین دو ناحیه که دارای مقیاس های متفاوت هستند مشکلات ناشی از طبیعت متفاوت معادلات حاکم بروز می کند و باعث ایجاد نیروها و جابجایی های ناخواسته می شود. در بررسی های خیلی دقیق مانند پدیده ی رشد ترک، از سه مقیاس استفاده می شود. در نوک ترک و در ناحیه ای متشکل از چندین اتم محاسبات مکانیک کوانتوم مورد استفاده قرار می گیرد. در ناحیه ی اطراف نوک ترک، مدل سازی اتمی انجام می شود و در مابقی دامنه مدل های محیط پیوسته بکار گرفته می شود.
روش مکانیک مولکولی
این روش مبتکرانه ( که به طور کامل تر روش مکانیک مولکولی ساختاری13 نیز نامیده می شود) در سال 2003 توسط لی14 و چانگ15[1] ابداع گردید. در روش مکانیک مولکولی نیروهای بین اتمی با المان های اجزاء محدود (همچو المان تیر و فنر) مدل می شوند(شکل 2ـ3). خواص مکانیکی و هندسی این المان ها وابسته به نوع پتانسیلی است که برای نیروهای بین اتمی در نظر می گیریم. ساختار مورد نظر با المان های انتخاب شده مش بندی می گردد و مسئله همچون مسئله ی اجزاء محدود حل می شود.
شکل ‏23 نانو لوله ی کربنی مش زده شده با المان های تیر تحت بارگذاری
از آنجا که در این روش هر اتم تنها به تعداد محدودی از اتم های اطراف خود به وسیله ی المان های موجود متصل است و همچنین به دلیل استفاده از روش عددی اجزاء محدود، این روش سرعت بیشتری نسبت به روش دینامیک مولکولی دارد. در این روش مدل سازی مسئله به صورت سریعتر و راحت تری انجام می شود اما دقت نتایج به خوبی روش دینامیک مولکولی نیست.
لی و چانگ [55] در اولین کاربرد این روش مدول یانگ نانو لوله ی کربنی را با دقت خوبی محاسبه کردند. آن دو در مطالعه ای دیگر رفتار الاستیک نانو لوله ی کربنی در کمانش را بررسی کردند. همچنین در این مقاله برای نخستین بار نیروهای واندروالس بین لایه های مختلف نانو لوله های چند دیواره به وسیله ی روش مکانیک مولکولی مدل گردید.
تئوری های مرتبه بالای محیط پیوسته
روابط ساختاری تئوری های استاندارد محیط پیوسته اغلب به صورت خطی می باشد. اما با توجه به پدیده مورد مطالعه می توان از جمله های مرتبه بالاتر در روابط ساختاری یا از رابطه ساختاری جدید استفاده کرد.]]>

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Copyright © All rights reserved. | Newsphere by AF themes.