نوامبر 28, 2020

منبع پایان نامه ارشد درمورد مدل سازی، مدلسازی، دینامیکی

1 min read
<![CDATA[]]>

(‏26)
α(|x,τ|)=K_0 ((|x|/√μ)/2πμ)
که در آن K_0 تابع تعمیم یافته ی بسل و با جایگذاری مدول α در معادله ی انتگرالی بالا، فرم دیفرانسیلی معادله ی ساختاری تئوری الاستیسیته ی غیر موضعی به صورت زیر بدست می آید.
(‏27)
(1-μ∇^2 )σ=C:ε
فرم مولفه ای رابطه ی بالا به صورت زیر نوشته می شود :
(‏28)
(1-μ∇^2 ) σ_ij=C_ijkl:ε_kl
در صورتی که ابعاد کوچک قابل صرف نظر کردن باشند، μ و در نتیجه τ به سمت صفر میل می کنند ومعادله های بالا به معادله ی ساختاری کلاسیک σ=C:ε تبدیل می شوند.
مدول غیر موضعی ویژگی های جالب زیر را داراست :
مقدار انتگرال آن در تمامی حجم ماده بایستی 1 باشد.
(‏29)
∭▒〖α(|x|)dv=1〗
مقدار ماکزیمم آن در x=x^’ رخ داده و با افزایش |x^’-x| تضعیف می شود.
زمانی که پارامتر غیر موضعی به سمت صفر میل می کند، مدول غیر موضعی بایستی به سمت تابع دلتای دیراک میل می کند تا تئوری غیر موضعی شامل حد الاستیسیته ی کلاسیک با صفر شدن پارامتر غیر موضعی گردد.
برای طول های مشخصه ی داخلی کوچک یعنی زمانی که مدول غیرموضعی به سمت یک میل میکند، تئوری غیرموضعی بایستی تقریبی از تئوری دینامیک بلوری باشد.
با انطباق نمودارهای مربوط به انتشار امواج صفحه ای با نمودارهای مربوط به دینامیک بلوری یا آزمایش می‏توان α را برای یک ماده ی مشخص تعیین کرد.
در زیر نمونه هایی از توابع یافت شده که کاربردهایی نیز یافته اند آورده شده است:
الف) مدول های تک بعدی
(‏210-الف)
α(|x|,τ)={█(1/lτ (1-(|x|)/lτ), &|x|lτ@0, |&x|≥lτ)┤
(2-10-ب)
α(|x|,τ)=1/2lτ e^(-|x|/lτ)
(2-10-ج)
α(|x|,τ)=1/(l√πτ) e^((-x^2/l^2 τ))
ب) مدول های دو بعدی
(‏211)
α(|x|,τ)=〖(2πl^2 τ)〗^(-1) K_0 (√(x.x)/lτ)
که در آن K_0 تابع بسل اصلاح شده است.
(‏212)
α(|x|,τ)=〖(πl^2 τ)〗^(-1) exp⁡(-x.x/l^2 τ)
ث) مدول های سه بعدی
(‏213-الف)
α(|x|,t)=1/(8〖(πt)〗^(3/2) ) exp⁡(-x.x/4t) , t=l^2 τ/4
(2-13-ب)
α(|x|,τ)=(4πl^2 τ^2 )^(-1) 〖(x.x)〗^(-1/2) exp⁡(-√(x.x)/lτ)
برای مدول نشان داده شده در رابطه ی بالا می توان نشان داد که معادله ی انتگرالی را می توان به صورت دیفرانسیلی مشابه، به صورت زیر بیان کرد :
(‏214)
(1-τ^2 l^2 ∇^2 )σ=C:ε
که این معادله را برای مسائل یک بعدی می توان به صورت زیر بیان کرد :
(‏215)
(1-τ^2 l^2 ∂^2/〖∂x〗^2 )σ=C:ε
معرفی تئوری های ورق
برای مدل سازی رفتار دینامیکی و استاتیکی ورق ها تئوری های متفاوتی وجود دارد. هر کدام از این تئوری ها مبتنی بر فرضیات، محدودیت، مزایا و کاربردهایی هستند. از جمله شناخته ترین تئوری های موجود می‏توان به تئوری ورق کلاسیک، تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول که با نام تئوری میندلین ـ رایزنر29 نیز شناخته می شود و تئوری های مرتبه بالای برشی مانند تئوری مرتبه سوم برشی یا تئوری ردی اشاره کرد. در ادامه این تئوری ها به طور جداگانه معرفی خواهند شد.
تئوری کلاسیک ورق
این تئوری را می توان تعمیم تئوری اویلرـ برنولی در مدل سازی تیر دانست. در این تئوری فرض می شود که هر مقطع از ورق پس از اعمال نیرو، به صورت صفحه ای صاف و عمود بر صفحه ی خنثی یا همان صفحه ی میانی باقی می ماند و از تنش ها وکرنش های برشی صرف نظر می شود. در این تئوری میدان جابجایی به صورت زیر تعریف می شود.
(‏216)
u=u_0+z (∂w_0)/∂x
v=v_0+z (∂w_0)/∂y
w=w_0
که در آن u ، v ، w مولفه های جابجایی نقاط در راستاهای به ترتیب x ، y ، z هستند و u_0 ، v_0 ، w_0 به ترتیب جابجایی یک نقطه دلخواه در صفحه ی میانی ورق در راستاهای x ، y ، z می باشند. این تئوری را می توان ساده ترین تئوری مورد استفاده در مدل سازی رفتار ورق ها دانست. حوزه ی اعتبار این تئوری تنها محدود به ورق های نازک( ورق های با نسبت طول به ضخامت بزرگتر از 10) است و برای مدل سازی ورق های ضخیم باید از تئوری های دقیق تر استفاده کرد.
شکل ‏24 میدان جابجایی در تئوری مرتبه اول برشی
تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول
همانطور که بیان شد برای مدلسازی ورق های ضخیم باید از تئوری های دقیق تر از تئوری کلاسیک استفاده نمود. تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول به عنوان یکی از پرکاربردترین تئوری های مورد استفاده در مدلسازی ورق های نسبتا ضخیم است زیرا علی رغم سادگی، دقت خوبی در مقایسه با تئوری مرتبه بالاتر دارد. در این تئوری فرض شود که هر مقطع عرضی از ورق به صورت صفحه ای صاف باقی می ماند ولی بر خلاف تئوری کلاسیک این صفحه الزاما عمود بر صفحه ی میانی ورق نیست. در این تئوری اثر تنش های برشی نیز در نظر گرفته می شود. در حالت کلی این تئوری دارای دقت بیشتری نسبت به تئوری کلاسیک است وبرای ورق های نسبتا ضخیم (ورق های با نسبت طول به ضخامت 5 به 10) به کار می رود.
در این تئوری میدان جابجایی به صورت زیر تعریف می شود.
(‏217)
u=u_0+zϕ_x
v=v_0+zϕ_y
w=w_0
که در آن u ، v ، w مولفه های جابجایی نقاط در راستاهای به ترتیب x ، y ، z هستند و u_0 ، v_0 ، w_0 جابجایی یک نقطه دلخواه در صفحه ی میانی ورق در راستاهای به ترتیب x ، y ، z می باشند و همچنین ϕ_x و ϕ_y به ترتیب بیانگر زاویه ی چرخش صفحه ی میانی حول محورهای y ، x هستند.
تئوری مرتبه سوم برشی
برای افزایش دقت، تئوری های برشی مرتبه بالاتر مورد استفاده قرار می گیرند. از جمله مهم ترین این تئوری ها می توان به تئوری برشی مرتبه سوم ردی اشاره کرد. در این تئوری بر خلاف تئوری های کلاسیک و برشی مرتبه اول، سطح مقطع ورق دیگر به صورت سطح صاف در نظر گرفته نمی شود به همین علت در این تئوری مقدار تنش برشی در راستای سطح مقطع ثابت نیست و در راستای سطح مقطع تغییر می کند و در سطوح بالا و پایین صفحه، این مقدار به صفر می رسد. میدان جابجایی این تئوری در زیر تعریف شده است:
(‏218)
u=u_0+zϕ_x-c_1 z^3 (ϕ_x+(∂w_0)/∂x)
v=v_0+zϕ_y-c_1 z^3 (ϕ_y+(∂w_0)/∂x)
w=w_0
ساختارهای نانو
نانو لوله‌های کربنی نوعی الوتروپ کربن هستند و عضوی از خانواده فلورین ها می‌باشند. در یک نانولوله کربنی، اتم‌های کربن در ساختاری استوانه ای آرایش یافته‌اند یعنی یک لوله توخالی که جنس دیواره‌اش از اتم‌های کربن است. آرایش اتم‌های کربن در دیواره این ساختار استوانه ای، دقیقاً مشابه آرایش کربن در صفحات گرافیت است. در گرافیت، شش ضلعی‌های منظم کربنی در کنار یکدیگر صفحات گرافیت را می‌سازند. این صفحات کربنی بر روی یکدیگر انباشته می‌شوند و هر لایه از طریق پیوندهای ضعیف واندروالس به لایه زیرین متصل می‌شود. هنگامی که صفحات گرافیت در هم پیچیده می‌شوند، نانولوله های کربنی را تشکیل می‌دهند. در واقع نانولوله کربنی گرافیتی است که به شکل لوله در آمده باشد.
شکل ‏25 ساختار نانو
نانولوله های کربنی را به پنج دسته می‌توان تقسیم کرد.
دسته اول: نانولوله های کربنی تک دیواره (SWNT) که خود به سه نوع Zigzag, Armchair, Chiral تقسیم می‌شوند، یک نانولوله تک دیواره از دو قسمت بدنه و درپوش با خواص متفاوت فیزیکی و شیمیایی تشکیل شده است. ساختار در پوش، نشأت گرفته و مشابه یک فلورین کوچک تر نظیر ۶۰ C است.
شکل ‏26 به ترتیب از بالا به پایین Armchair, Zigzag and Chiral
دسته دوم: نانولوله های کربنی چند دیواره (MWNT) که می‌توان به صورت دسته ای از نانولوله های هم مرکز با قطرهای متفاوت در نظر گرفت. طول و قطر این ساختارها در مقایسه با نانولوله های تک دیواره بسیار متفاوت است که در نتیجه خواص آنها نیز بسیار متفاوت است.
دسته سوم: فولرایت‌ها، می‌توان این دسته را شکل بسیار فشرده نانولوله ها نامید. نانولوله‌های تک جداره پلاریزه شده (P-SWNT) دسته ای از فولرایت‌ها هستند که سختی آن‌ها در حد الماس هست.
دسته چهارم: متخلخل یا حلقه ای (Nano Torus) نانوتروس، نانولوله ای هست که به شکل یک حلقة خم شده است. این نوع نانولوله خواص منحصر به فرد بسیاری دارد مثلا مقدار مغناطیس آن‌ها ۱۰۰۰ برابر بیشتر است از آنچه برای بسیاری از مواد دیگر انتظار می‌رود.
دسته پنجم: ساختارهای غیر ایده ال که در صورت جایگزینی یک شش ضلعی با یک پنج یا هفت ضلعی یا در صورت وجود ناخالصی که وارد کار می‌شود همانند کاتالیست ها بوجود می‌آیند که باعث تغییر شکل‌هایی نظیر خمیدگی یا انشعاب می‌شود که برخی از این نقایص می‌تواند به ساختارهای متفاوتی نظیر اتصالات T و Y شکل بینجامد.
نانولوله ها یکی از مستحکم‌ترین مواد به شمار می‌روند. این موضوع، کاربرد نانولوله های کربنی را به عنوان ماده پرکننده در تولید نانوکامپوزیت ها به خوبی روشن می‌سازد. کامپوزیت های با پایه نانولوله ی کربنی دارای نسبت‌های بالایی از استحکام به وزن، مدول یانگ و استحکام کششی هستند، همچنین خواص عالی الکتریکی دارند به همین علت استفاده از انها در صنایع هوا فضا تا ماشین سازی و عمرانی کاربرد بسیار دارد.
بدلیل این رابطه ی غیرخطی بین تنش کرنش، معاذلات بدست آمده به هم کوپل می شوند و اثرات اندازه با پارامتر μ وارد معادلات می شود. در این پروژه صفحات چندلایه گرفن بر روی هم قرار می گیرند. هر کدام از صفحات گرفن به عنوان یک صفحه ی اورتوتروپ در نظر گرفته می شوند که خواص آنها در جهت طولی و عرضی متفاوت است. دز نهایت ساختار ایجاد شده یک کامپوزیت لمینیت را تشکیل میدهد. این ساختار بر روی یک بستر الاستیک قرار دارد و قرار است اثرات این بستر در مقیاس نانو و تاثیر آن بر روی اثرات غیرمحلی مورد بررسی قرار گیرد. معادلات تعادل سیستم با استفاده از اصل مینیمم انرژی پتانسیل بدست می آیند. مسئله ی مهم دیگری که در این جا مطرح می شود این است که چرخش صفحات گرفن در همان لایه چه تاثیری بر روی اثرات اندازه دارد و آیا آن را دستخوش تغییر می کند یا نه؟
محیط الاستیک
نانوتیوپ های کربنی و همچنین صفحات گرفن چند لایه اغلب در محیط های الاستیک مانند کامپوزیت های پلیمری استفاده می شوند. استفاده از محیط های الاستیک30 معمولا برای بهبود خواص مواد در استفاده های مهندسی لحاظ می شود. محیط های الاستیک به طور کلی در قالب بستر الاستیک وینکلر31 مدل می شوند. بستر الاستیک وینکلر بصورت یک سری از فنرهای خطی که که از هم مستقل هستند مدل سازی می شوند. فرض می شود که این فنر ها بر صفحه ی مورد نظر عمود هستند. ضریب بستر که نشان دهنده ی نیرو بر واحد سطح است بر اساس سفتی فنر بیان می شود. اخیرا پرادهان و همکارانش پایداری تیر قرار گرفته در محیط الاستیک را بوسیله ی تئوری غیرموضعی و با استفاده از مدل بستر وینکلر مدل کردند[12]. در زیر روابط مربوط به این محیط آورده شده است.
(‏219)
q_winkler=k_w W
با این حال مدل سازی یک سیستم به وسیله ی بستر الاستیک وینکلر بدرستی نمی تواند رفتار یک سیستم مکانیکی را روی بستر الاستیک بیان کند[13]. یکی از روش های توسعه یافته ی دیگر برای مدلسازی بستر الاستیک استفاده از دو پارامتر برای بررسی رفتار آن است. یکی از این روش ها که از دو پارامتر برای مدل سازی رفتار محیط الاستیک استفاده می کند، محیط الاستیک پسترناک32 است. اولین پارامتر محیط الاستیک پسترناک بیان کننده ی فشار عمودی و دومین پارامتر بیان کننده ی تنش برشی بستر الاستیک است، که این پارامتر به علت تغییر شکل برشی محیط الاستیک درنظر گرفته شده است. مدل الاستیک پسترناک یک بیان قابل قبول و واقعی از محیط الاستیک را در اختیار ما می]]>

این مطلب را هم بخوانید :  پایان نامه رایگان درمورددقيق، N3، N1,

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Copyright © All rights reserved. | Newsphere by AF themes.