ژانویه 17, 2021

منبع پایان نامه ارشد درمورد (∂^2، (∂^3، ├

6 min read
<![CDATA[]]>

L(P_yy )=∑_(i=1)^k▒〖∫_(-h_i/2)^(h_i/2)▒(Q ̅_12 ε_xx+Q ̅_22 ε_yy+Q ̅_26 ε_xy ) z^3 dz〗=E_12 ∂u/∂x+E_26 ∂u/∂y+E_22 ∂v/∂y+E_26 ∂v/∂x+(F_12-c_1 H_12 ) (∂ϕ_x)/∂x+(F_26-c_1 H_26 ) (∂ϕ_x)/∂y+(F_22-c_1 H_22 ) (∂ϕ_y)/∂y+(F_26-c_1 H_26 ) (∂ϕ_y)/∂x-c_1 H_12 (∂^2 w_0)/(∂x^2 )-c_1 H_22 (∂^2 w_0)/(∂y^2 ) -〖2c〗_1 H_26 ∂w/∂y ∂w/∂x
L(M ̅_xx )=〖(B〗_11-c_1 E_11)∂u/∂x+〖(B〗_16-c_1 E_16)∂u/∂y+〖(B〗_12-c_1 E_12)∂v/∂y+〖(B〗_16-c_1 E_16)∂v/∂x+(D_11-〖2c〗_1 F_11+c_1^2 H_11 ) (∂ϕ_x)/∂x+(D_16-2c_1 F_16+c_1^2 H_16 ) (∂ϕ_x)/∂y+(D_12-〖2c〗_1 F_12+c_1^2 H_12 ) (∂ϕ_y)/∂y+(D_16-2c_1 F_16+c_1^2 H_16 ) (∂ϕ_y)/∂x+(-c_1 F_11+〖c_1〗^2 H_11)(∂^2 w_0)/(∂x^2 ) +(-c_1 F_12+〖c_1〗^2 H_12) (∂^2 w_0)/(∂y^2 )+(-〖2c〗_1 F_16+2〖c_1〗^2 H_16)∂w/∂y ∂w/∂x
L(M ̅_yy )=〖(B〗_12-c_1 E_12)∂u/∂x+〖(B〗_26-c_1 E_26)∂u/∂y+〖(B〗_22-c_1 E_22)∂v/∂y+〖(B〗_26-c_1 E_26)∂v/∂x+(D_12-〖2c〗_1 F_12+c_1^2 H_12 ) (∂ϕ_x)/∂x+(D_26-2c_1 F_26+c_1^2 H_26 ) (∂ϕ_x)/∂y+(D_22-〖2c〗_1 F_22+c_1^2 H_22 ) (∂ϕ_y)/∂y+(D_26-2c_1 F_26+c_1^2 H_26 ) (∂ϕ_y)/∂x+(-c_1 F_12+〖c_1〗^2 H_12)(∂^2 w_0)/(∂x^2 ) +(-c_1 F_22+〖c_1〗^2 H_22) (∂^2 w_0)/(∂y^2 )+(-〖2c〗_1 F_26+2〖c_1〗^2 H_26)∂w/∂y ∂w/∂x
L(N_xy )=∑_(i=1)^k▒〖∫_(-h_i/2)^(h_i/2)▒(Q ̅_16 ε_xx+Q ̅_62 ε_yy+Q ̅_66 ε_xy ) dz〗=A_16 ∂u/∂x+A_66 ∂u/∂y+A_62 ∂v/∂y+A_66 ∂v/∂x+(B_16-c_1 E_16 ) (∂ϕ_x)/∂x+(B_66-c_1 E_66 ) (∂ϕ_x)/∂y+(B_62-c_1 E_62 ) (∂ϕ_y)/∂y+(B_66-c_1 E_66 ) (∂ϕ_y)/∂x-c_1 E_61 (∂^2 w_0)/(∂x^2 )-c_1 E_62 (∂^2 w_0)/(∂y^2 ) -〖2c〗_1 E_66 ∂w/∂y ∂w/∂x
L(M_xy )=∑_(i=1)^k▒〖∫_(-h_i/2)^(h_i/2)▒(Q ̅_16 ε_xx+Q ̅_62 ε_yy+Q ̅_66 ε_xy ) zdz〗=B_16 ∂u/∂x+B_66 ∂u/∂y+B_62 ∂v/∂y+B_66 ∂v/∂x+(D_16-c_1 F_16 ) (∂ϕ_x)/∂x+(D_66-c_1 F_66 ) (∂ϕ_x)/∂y+(D_62-c_1 F_62 ) (∂ϕ_y)/∂y+(D_66-c_1 F_66 ) (∂ϕ_y)/∂x-c_1 F_16 (∂^2 w_0)/(∂x^2 )-c_1 F_62 (∂^2 w_0)/(∂y^2 ) -〖2c〗_1 F_66 ∂w/∂y ∂w/∂x
L(P_xy )=∑_(i=1)^k▒〖∫_(-h_i/2)^(h_i/2)▒(Q ̅_16 ε_xx+Q ̅_62 ε_yy+Q ̅_66 ε_xy ) z^3 dz〗=E_61 ∂u/∂x+E_66 ∂u/∂y+E_62 ∂v/∂y+E_66 ∂v/∂x+(F_16-c_1 H_16 ) (∂ϕ_x)/∂x+(F_66-c_1 H_66 ) (∂ϕ_x)/∂y+(F_62-c_1 H_62 ) (∂ϕ_y)/∂y+(F_66-c_1 H_66 ) (∂ϕ_y)/∂x-c_1 H_16 (∂^2 w_0)/(∂x^2 )-c_1 H_62 (∂^2 w_0)/(∂y^2 ) -〖2c〗_1 H_66 ∂w/∂y ∂w/∂x
L(M ̅_xy )=〖(B〗_16-c_1 E_16)∂u/∂x+〖(B〗_66-c_1 E_66)∂u/∂y+〖(B〗_62-c_1 E_62)∂v/∂y+〖(B〗_66-c_1 E_66)∂v/∂x+(D_16-〖2c〗_1 F_16+c_1^2 H_16 ) (∂ϕ_x)/∂x+(D_66-2c_1 F_66+c_1^2 H_66 ) (∂ϕ_x)/∂y+(D_62-〖2c〗_1 F_62+c_1^2 H_62 ) (∂ϕ_y)/∂y+(D_66-2c_1 F_66+c_1^2 H_66 ) (∂ϕ_y)/∂x+(-c_1 F_16+〖c_1〗^2 H_16)(∂^2 w)/(∂x^2 ) +(-c_1 F_62+〖c_1〗^2 H_62) (∂^2 w_0)/(∂y^2 )+(-〖2c〗_1 F_66+2〖c_1〗^2 H_66)∂w/∂y ∂w/∂x
L(Q_y )=∑_(i=1)^k▒〖∫_(-h_i/2)^(h_i/2)▒(Q ̅_44 ε_yz+Q ̅_45 ε_xz ) dz〗=(A_44-c_2 D_44 )(ϕ_x+〖∂w〗_0/∂x)+(A_45-c_2 D_45 )(ϕ_y+〖∂w〗_0/∂y)
L(Q_x )=L(Q_x )=∑_(i=1)^k▒〖∫_(-h_i/2)^(h_i/2)▒(Q ̅_45 ε_yz+Q ̅_55 ε_xz ) dz〗=(A_45-c_2 D_45 )(ϕ_x+〖∂w〗_0/∂x)+(A_55-c_2 D_55 )(ϕ_y+〖∂w〗_0/∂y)
L(R_y )=∑_(i=1)^k▒〖∫_(-h_i/2)^(h_i/2)▒〖(Q ̅_44 ε_yz+Q ̅_45 ε_xz ) z^2 〗 dz〗=(D_44-c_2 F_44 )(ϕ_x+〖∂w〗_0/∂x)+(D_45-c_2 F_45 )(ϕ_y+〖∂w〗_0/∂y)
L(R_x )=∑_(i=1)^k▒〖∫_(-h_i/2)^(h_i/2)▒〖(Q ̅_45 ε_yz+Q ̅_55 ε_xz ) z^2 〗 dz〗=(D_45-c_2 F_45 )(ϕ_x+〖∂w〗_0/∂x)+(D_55-c_2 F_55 )(ϕ_y+〖∂w〗_0/∂y)
L(Q ̅_y )=(A_44-2c_2 D_44+〖c^2〗_2 F_44 )(ϕ_x+〖∂w〗_0/∂x)+(A_45-2c_2 D_45+〖c^2〗_2 F_45 )(ϕ_y+〖∂w〗_0/∂y)
L(Q ̅_x )=(A_45-2c_2 D_45+〖c^2〗_2 F_45 )(ϕ_x+〖∂w〗_0/∂x)+(A_55-2c_2 D_55+〖c^2〗_2 F_55 )(ϕ_y+〖∂w〗_0/∂y)
در روابط بالا داریم:
(‏334)
L=1-〖μ∇〗^2=1-μ(∂^2/(∂x^2 )+∂^2/(∂y^2 ))
که در آن μ برابر است با:
μ=〖(e_0 a)〗^2
حال از تک تک روابط (23-28) به صورت جداگانه جزء به جزء گرفته می شود. پس از تمام ساده‌سازی ها و جدا کردن ضرایب مربوط به تغییرات هر متغیر قسمتی از این عبارات که مربوط به معادلات تعادل است به صورت زیر بدست می آیند:
(‏335)
δu_0: -(∂N_xx)/∂x-(∂N_xy)/∂y
( 2-1)
δv_0: -(∂N_yy)/∂y-(∂N_xy)/∂x
( 3-1)
〖δϕ〗_x: -(∂M ̅_xx)/∂x-(∂M ̅_xy)/∂y+Q ̅_x
(‏336)
〖δϕ〗_y: -(∂M ̅_yy)/∂y-(∂M ̅_xy)/∂x+Q ̅_y
(‏337)
δw_0: -c_1 (∂^2 P_xx)/(∂x^2 )-c_1 (∂^2 P_yy)/(∂y^2 )-〖2c〗_1 (∂^2 P_xy)/∂y∂x-(∂Q ̅_x)/∂x-(∂Q ̅_y)/∂y
کار نیروی خارجی در اینجا به دو دسته تقسیم شده است. گروه اول کار توسط نیروی کمانش و گروه دوم کار توسط بقیه نیروها خواهند بود:
(‏338)
δW_1=∫_0^t▒∬▒N ̅_xx (∂w_0)/∂x (∂〖δw〗_0)/∂x+N ̅_yy (∂w_0)/∂y (∂〖δw〗_0)/∂y+N ̅_xy ((∂w_0)/∂x (∂〖δw〗_0)/∂y+(∂w_0)/∂y (∂〖δw〗_0)/∂x)dxdydt
با گرفتن جزء به جزء داریم:
(‏339)
δW_1=∫_0^t▒∫▒N ̅_xx ├ (∂w_0)/∂x 〖δw〗_0 ┤|_0^a dydt-∫_0^t▒∬▒〖∂/∂x (N ̅_xx (∂w_0)/∂x 〖δw〗_0 ) 〗 dxdydt
+∫_0^t▒∫▒N ̅_yy ├ (∂w_0)/∂y 〖δw〗_0 ┤|_0^b dxdt-∫_0^t▒∬▒〖∂/∂y (N ̅_yy (∂w_0)/∂y 〖δw〗_0 ) 〗 dxdydt
+∫_0^t▒∫▒N ̅_xy ├ (∂w_0)/∂x 〖δw〗_0 ┤|_0^b dxdt-∫_0^t▒∬▒〖∂/∂y (N ̅_xy (∂w_0)/∂x 〖δw〗_0 ) 〗 dxdydt
+∫_0^t▒∫▒N ̅_xy ├ (∂w_0)/∂y 〖δw〗_0 ┤|_0^a dydt-∫_0^t▒∬▒〖∂/∂x (N ̅_xy (∂w_0)/∂y 〖δw〗_0 ) 〗 dxdydt
و کار گروه دوم به صورت زیر خواهد بود:
(‏340)
δW_2=∫_0^t▒∬▒q 〖δw〗_0+f_u 〖δu〗_0+f_v 〖δv〗_0+ ∫_0^t▒∫▒V_1 ├ 〖δw〗_0 ┤|_0^a dydt
+∫_0^t▒∫▒V_2 ├ 〖δw〗_0 ┤|_0^b dxdt+∫_0^t▒∫▒M_1 ├ 〖δϕ〗_x ┤|_0^a dydt+∫_0^t▒∫▒M_2 ├ 〖δϕ〗_y ┤|_0^a dydt
+∫_0^t▒∫▒M_1R ├ (δ∂w_0)/∂x┤|_0^a dydt+∫_0^t▒∫▒M_2R ├ (δ∂w_0)/∂y┤|_0^b dxdt∫_0^t▒∫▒P_1 ├ 〖δu〗_0 ┤|_0^a dydt
+∫_0^t▒∫▒P_2 ├ 〖δu〗_0 ┤|_0^b dxdt+∫_0^t▒∬▒(k_w w-k_G ∇^2 w)δwdxdy
که در آن q نیروی عرضی خارجی است که به سطوح بالایی صفحه اعمال می شود. f_u وf_v به ترتیب نیروی گسترده ی طولی در جهت x و y هستند. Vو M و Pمنتجه ی گشتاوری و منتجه ی نیرویی تنش ها در لبه‏های ورق هستند. M_R منتجه ی گشتاوری مرتبه بالای تنش در لبه های ورق است که در تئوری مرتبه سوم برشی حاصل می شود. k_w و k_G ضرایب بستر الاستیک هستند.
در نهایت با جایگذاری روابط بدست آمده از بالا در معادله ی همیلتون و برابر صفر قرار دادن ضرایب مربوط به تغییرات هر متغیر معادلات تعادل در قالب ترم های نیرویی بدست خواهند آمد
(‏341)
(∂N_xx)/∂x+(∂N_xy)/∂y=f_u
(‏342)
(∂N_yy)/∂y+(∂N_xy)/∂x=f_v
(‏343)
(∂M ̅_xx)/∂x+(∂M ̅_xy)/∂y+Q ̅_x=0
(‏344)
(∂M ̅_yy)/∂y+(∂M ̅_xy)/∂x+Q ̅_y=0
(‏345)
c_1 (∂^2 P_xx)/(∂x^2 )+c_1 (∂^2 P_yy)/(∂y^2 )+〖2c〗_1 (∂^2 P_xy)/∂y∂x+(∂Q ̅_x)/∂x+(∂Q ̅_y)/∂y+∂/∂x (N ̅_xx (∂w_0)/∂x+N ̅_xy (∂w_0)/∂y)
+∂/∂y (N ̅_yy (∂w_0)/∂y+N ̅_xx (∂w_0)/∂x)-(k_w w-k_G ∇^2 w)=q
برای بدست آوردن معادلات تعادل در قالب ترم های جابجایی، باید عبارات مربوط به نیروها با عبارات معادل با آن ها جایگذاری شوند ولی نیروها به صورت صریح در قالب ترم های جابجایی نیستند به همین دلیل اوپراتور L بکار گرفته می شود. و چون این اوپراتور خطی است می توان با اعمال آن به معادل تعادل و جایگذاری روابط (32-1) به معادله های زیر دست یافت که در قالب ترم های جابجایی است:
(‏346)
A_11 (∂^2 u)/(∂x^2 )+A_66 (∂^2 u)/(∂y^2 )+2A_16 (∂^2 u)/∂x∂y+A_16 (∂^2 v)/(∂x^2 )+A_62 (∂^2 v)/(∂y^2 )+(A_12+A_66)(∂^2 v)/∂x∂y+(B_11-c_1 E_11 ) (∂^2 ϕ_x)/(∂x^2 )+(B_66-c_1 E_66 ) (∂^2 ϕ_x)/(∂y^2 )
+2(B_16-c_1 E_16 ) (∂^2 ϕ_x)/∂x∂y+(B_16-c_1 E_16 ) (∂^2 ϕ_y)/(∂x^2 )+(B_62-c_1 E_62 ) (∂^2 ϕ_y)/(∂y^2 )
+(B_12-c_1 E_12+B_66-c_1 E_66 ) (∂^2 ϕ_y)/∂x∂y-c_1 E_11 (∂^3 w)/(∂x^3 )-c_1 E_62 (∂^3 w)/(∂y^3 )+(-c_1 E_12-〖2c〗_1 E_66 ) (∂^3 w)/(∂y^2 ∂x)+(-〖3c〗_1 E_16)(∂^3 w)/(∂x^2 ∂y)=L u ̇
(‏347)
A_16 (∂^2 u)/(∂x^2 )+A_26 (∂^2 u)/(∂y^2 )+(A_12+A_66)(∂^2 u)/∂x∂y+A_66 (∂^2 v)/(∂x^2 )+A_22 (∂^2 v)/(∂y^2 )+2A_26 (∂^2 v)/∂x∂y+(B_16-c_1 E_16 ) (∂^2 ϕ_x)/(∂x^2 )+(B_26-c_1 E_26 ) (∂^2 ϕ_x)/(∂y^2 )
+(B_66-c_1 E_66+B_12-c_1 E_12 ) (∂^2 ϕ_x)/∂x∂y+(B_66-c_1 E_66 ) (∂^2 ϕ_y)/(∂x^2 )+(B_22-c_1 E_22 ) (∂^2 ϕ_y)/(∂y^2 )
+2(B_62-c_1 E_62 ) (∂^2 ϕ_y)/∂x∂y-c_1 E_61 (∂^3 w)/(∂x^3 )-c_1 E_22 (∂^3 w)/(∂y^3 )+-3c_1 E_62 (∂^3 w)/(∂y^2 ∂x)+(-〖2c〗_1 E_66-c_1 E_12)(∂^3 w)/(∂x^2 ∂y)=L v ̇
(‏348)
〖(B〗_11-c_1 E_11)(∂^2 u)/(∂x^2 )+〖(B〗_66-c_1 E_66)(∂^2 u)/(∂y^2 )+〖2(B〗_16-c_1 E_16)(∂^2 u)/∂x∂y+〖(B〗_16-c_1 E_16)(∂^2 v)/(∂x^2 )+〖(B〗_62-c_1 E_62)(∂^2 v)/(∂y^2 )+〖(B〗_12-c_1 E_12+B_66-c_1 E_66)(∂^2 v)/∂x∂y+(D_11-〖2c〗_1 F_11+c_1^2 H_11 ) (∂^2 ϕ_x)/(∂x^2 )+(D_66-2c_1 F_66+c_1^2 H_66 ) (∂^2 ϕ_x)/(∂y^2 )
+2(D_16-2c_1 F_16+c_1^2 H_16 ) (∂^2 ϕ_x)/∂x∂y+(D_16-2c_1 F_16+c_1^2 H_16 ) (∂^2 ϕ_y)/(∂x^2 )+(D_62-〖2c〗_1 F_62+c_1^2 H_62 ) (∂^2 ϕ_y)/(∂y^2 )
+(D_12-〖2c〗_1 F_12+c_1^2 H_12+D_66-2c_1 F_66+c_1^2 H_66 ) (∂^2 ϕ_y)/∂x∂y+(-c_1 F_11+〖c_1〗^2 H_11 ) (∂^3 w)/(∂x^3 )+(-c_1 F_62+〖c_1〗^2 H_62 ) (∂^3 w)/(∂y^3 )+(-c_1 F_12+〖c_1〗^2 H_12-〖2c〗_1 F_66+2〖c_1〗^2 H_66 ) (∂^3 w)/(∂y^2 ∂x)+(-〖3c〗_1 F_16+3〖c_1〗^2 H_16 ) (∂^3 w)/(∂x^2 ∂y)+(A_45-2c_2 D_45+〖c^2〗_2 F_45 )(ϕ_x+〖∂w〗_0/∂x)+(A_55-2c_2 D_55+〖c^2〗_2 F_55 )(ϕ_y+〖∂w〗_0/∂y)=L (ϕ_x ) ̇
〖(B〗_16-c_1 E_16)(∂^2 u)/(∂x^2 )+〖(B〗_26-c_1 E_26)(∂^2 u)/(∂y^2 )+〖(B〗_66-c_1 E_66+B_12-c_1 E_12)(∂^2 u)/∂x∂y+〖(B〗_66-c_1 E_66)(∂^2 v)/(∂x^2 )+〖(B〗_22-c_1 E_22)(∂^2 v)/(∂y^2 )+〖2(B〗_62-c_1 E_62)(∂^2 v)/∂x∂y+(D_16-〖2c〗_1 F_16+c_1^2 H_16 ) (∂^2 ϕ_x)/(∂x^2 )+(D_26-2c_1 F_26+c_1^2 H_26 ) (∂^2 ϕ_x)/(∂y^2 )+(D_66-2c_1 F_66+c_1^2 H_66+D_12-〖2c〗_1 F_12+c_1^2 H_12 ) (∂^2 ϕ_x)/∂x∂y+(D_66-2c_1 F_66+c_1^2 H_66 ) (∂^2 ϕ_y)/(∂x^2 )+(D_22-〖2c〗_1 F_22+c_1^2 H_22 ) (∂^2 ϕ_y)/(∂y^2 )
+2(D_62-〖2c〗_1 F_62+c_1^2 H_62 ) (∂^2 ϕ_y)/∂x∂y+(-c_1 F_16+〖c_1〗^2 H_16 ) (∂^3 w)/(∂x^3 )+(-c_1 F_22+〖c_1〗^2 H_22 ) (∂^3 w)/(∂y^3 )+(-〖3c〗_1 F_62+3〖c_1〗^2 H_62 ) (∂^3 w)/(∂y^2 ∂x)+(-〖2c〗_1 F_66+2〖c_1〗^2 H_66-c_1 F_12+〖c_1〗^2 H_12 ) (∂^3 w)/(∂x^2 ∂y)+(A_44-2c_2 D_44+〖c^2〗_2 F_44 )(ϕ_x+〖∂w〗_0/∂x)+(A_45-2c_2 D_45+〖c^2〗_2 F_45 )(ϕ_y+〖∂w〗_0/∂y)=L (ϕ_y ) ̇
(‏349)
〖c_1 E〗_11 (∂^3 u)/(∂x^3 )+c_1 E_26 (∂^3 u)/(∂y^3 )+(〖3c〗_1 E_16)(∂^3 u)/(∂x^2 ∂y)+(2c_1 E_66+c_1 E_12)(∂^3 u)/(∂x∂y^2 )+c_1 E_16 (∂^3 v)/(∂x^3 )+c_1 E_22 (∂^3 v)/(∂y^3 )+(2c_1 E_66+c_1 E_12)(∂^3 v)/(∂x^2 ∂y)+(3c_1 E_26)(∂^3 v)/(∂x∂y^2 )+c_1 (F_11-c_1 H_11 ) (∂^3 ϕ_x)/(∂x^3 )+c_1 (F_26-c_1 H_26 ) (∂^3 ϕ_x)/(∂y^3 )
+3c_1 (F_16-c_1 H_16 ) (∂^3 ϕ_x)/(∂x^2 ∂y)+c_1 (F_12-c_1 H_12+〖2F〗_66-〖2c〗_1 H_66 ) (∂^3 ϕ_x)/(∂x∂y^2 )+(A_45-2c_2 D_45+〖c^2〗_2 F_45 ) (∂ϕ_x)/∂x+(A_44-2c_2 D_44+〖c^2〗_2 F_44 ) (∂ϕ_x)/∂y+(A_55-2c_2 D_55+〖c^2〗_2 F_55 ) ]]>

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Copyright © All rights reserved. | Newsphere by AF themes.